ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í Õ μ ³μ ÒÌ Ï É μ, Éμ³ Î ² ±μ ³μ²μ Î ± Ì Í. ±μ ² μ± ², ÎÉμ ƒ ʲ μ ³ μ μ±μö Í Ê Œ Ì Ê μ ² É μ ÖÕÉ Éμ²Ó±μ ²μ ± Ö μé± ÒÉ Ö ² Ò, ³± ÊÉ Ö ±²ÕÎ É Ö. μé² Î μé É É μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Í - Ö ƒ, μ Ð μ μ Ê ±μ É ÉÊ, ±μéμ ÊÕ ² Ê É μ Î ÉÓ ÌÊ, Ìμ Ö Í Î μ É, μ² μ Ð ²μ ±μ Ï μ² μ μ ÉÓ ±μ É ÉÒ. μ± μ, ÎÉμ Éμ Ö μ ÉμÖ Ö μ± Ò É ÊÐ É μ μ ² Ö Ö ² É Î Ò ±μ ³μ²μ Î ± Í -. ² ³ Éμ ʲÕ, Éμ μé± ÒÉμ Ï μé μ Î É Í Ê Î μ É. Mach's principle in relativistic theory of gravity (RTG) allows one to previously select all possible solutions of the theory, including cosmological ones. It was shown that Mach's principle in RTG with massive gravitons admits only at and open Universe evolution scenarios, with excluding the closed option. Contrary to the standard cosmological solution in RTG containing only one free constant to constrain by the causality principle, the most general at scenario should have two parameters. The realistic cosmological solutions are not under signiˇcant inuence of the second constant. The open scenario for massless graviton theory is ruled out by the causality principle. PACS: Kd; Sf ˆ Í Œ Ì Ò ² ÊÕ μ²ó μé± ÏÉ μ³ μ Ð É μ μé- μ É ²Ó μ É ( ). ÉμÖÐ ³Ö ÊÐ É Ê É ±μ²ó±μ μ Ëμ ³Ê² μ μ± ³ μ É μ Éμ²±μ. ³μ³Ê Œ ÌÊ μ² ² ± Ò² É ±Éμ ±, μ ² μ ±μéμ- μ 1- ±μ ÓÕÉμ ( ±μ Í ) μ μ É μ ÊÐ É μ Í ²Ó ÒÌ É ³ μé Î É Ì Ö ² ³ ³ É. ˆ³ μ É ±μ ³Ò ² ³Ò Ê ³ ±² Ò ÉÓ μ ÖÉ Í Œ Ì [1]. É ±μ Ëμ ³Ê² μ ± ÔÉμÉ Í μ± ² Ö μ É - μ Ò³, μ ±μ²ó±ê μé ÊÉ É ÊÕÉ Í ²Ó Ò É ³Ò μé Î É μ ³ μ É É, μôéμ³ê Éμ²Ó±μ ±μ μ ÉÓ, μ Ê ±μ ³ ÕÉ μ²õé μ μ ³Ò- ². ±μ É ² Ö μ Í ²Ó ÒÌ É ³ Ì μé Î É μ ³ μ É É, 1 chugreev@goa.bog.msu.ru

2 282 Ê.. É ± μ Ö ÒÌ ³ Í ²Ó ÒÌ É ³ Ì Î É ²Ó μ ³ μ ÕÉ Ö ± ± Ë Î ± É μ μ³ Î ± Ô± ³ ÉÒ ²Õ Ö, É ± Ê Ï Ò Ë Î ± É μ. Š ± Ò Ò²μ Ê É μ ² μ Ê ±, μ μ É μ Ô² ±É μ- ³ É ³ ² É μ ±² μ μ μ É É μ Œ ±μ ±μ μ ʲ μ 4-± μ, ³ ÕÐ Ò ² Ò Í ²Ó Ò É ³Ò μé Î É. ±μ μé μ É ²Ó μ Ì ³ É μ²õé Ò ³Ò ². Éμ μ É É μ ² É μ μ μ ³ ÒÌ, μ μ - É ÒÌ É μ ± Éμ μ Ì μ³μ ³ ± É É μ ³μ ² Ô² ±É μ ² ÒÌ ³μ É. É μ, μ É μ Ò μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ² ÕÉ μ² Ò³ μ μ³ ±μ μ μì Ö, ÎÉμ É ± μ Ìμ ³μ ÉÓÕ μ É ± ÊÐ É μ- Õ Í ²Ó ÒÌ É ³ μé Î É μ ³ μ É É. ɱ ÒÉ μ ±² μ μ μ³ É μ É É - ³ Œ ±μ ±μ μ, Ëμ ±μéμ μ μ Ìμ ÖÉ Ë Î - ± μí Ò, μ μ² ²μ μ Éμα Ö ³μÉ ÉÓ Éμ²Ó±μ Í ²Ó Ò, μ Í ²Ó Ò (Ê ±μ Ò ) É ³Ò μé Î É. ²Ò Í ²Ò, Ò Ò Ë Î ± ³ μ²ö³, ²Ó μ μé² Î ÕÉ Ö Ê μé Ê. É É ²Ó μ, ²Ò Í Ê- É ³ Ò μ μμé É É ÊÕÐ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É ³μ μ ² ÉÓ Ò³ ʲÕ, Éμ ± ± ²Ò, μé Î ÕÐ μ É Õ Ë Î ± Ì μ² ²Õ μ É ³ μé- Î É, ²Ó Ö μ É ÉÓ Ê²Ó, μ ±μ²ó±ê μ ³ ÕÉ ±Éμ ÊÕ μ Ê 4-³ μ³ μ É É - ³. 1. ˆ ˆ œ ˆ Œ ƒ ²Ö É μ μ²ö ÊÌ ÖÄŒ ± ²² μ É É Œ ±μ ±μ μ Í ²Ó- Ò É ³Ò μé Î É, Ê ± μ μ ÒÏ, μ² Ò ²Ó μ ÊÐ É μ ÉÓ. Œμ μ ² Ì μ É μ ÉÓ, ÊÎ Ö Ð É, ³, Î É Í ² É? Î μ, μé É ÔÉμÉ μ μ Ê É μ²μ É ²Ó Ò³, ² ÔÉ É μ Ö É Í Å É μ Ö É Í μ - μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ É ±μ É μ Ö ²Ö É Ö ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö É Í ( ƒ) [1Ä14], ³ Ö Ê μ.. μ Ê μ. μ μ ² - É É ² μ É Í μ μ³ μ² ± ± μ É μ μ³ μ² ϕ αβ, ÕÐ ³ Ö μ É É - ³ Œ ±μ ±μ μ ³ É ±μ γ αβ. ˆ ÉμÎ ±μ³ ÔÉμ μ μ²ö Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ ʲÓ, ±²ÕÎ ÕÐ ±² ³μ μ É - Í μ μ μ μ²ö. Ð É μ É É Œ ±μ ±μ μ μ É ³ ÔÉμ μ É Í μ μ μ μ²ö μö ²Ö É Ö ± ± ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É - É ³ É ±μ g αβ, Î ³ gg αβ = γ ( γ αβ + ϕ αβ), g =det(g αβ ), γ =det(γαβ ). (1) É ³ Ê É Í μ μ μ μ²ö ƒ μ Ìμ ³μ ÉÓÕ μ É ³ Ê - Éμ m: R μ ν 1 2 δμ ν R m2 ( δ μ ν + gμε γ εν 1 2 δμ ν gετ γ ετ ) =8πT μ ν, (2) D β gg αβ =0; (3) Rν μ, R Å μμé É É ÊÕÐ Î Ö ± Ò ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É - ³ ; Tβ α Å É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É ; D α Å ±μ É Ö μ μ Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ. ŒÒ μ²ó Ê ³ Ê μ Ê É ³Ê Í G = = c =1.

3 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 283 ²Õ ³μ ² μ É É μ Œ ±μ ±μ μ? Š ± ƒ μ É μ ÉÓ Í ²Ó ÊÕ É ³Ê μé Î É μ Õ ² Õ Ð É? ²Ö μé É ÔÉ μ μ Ò Ï ³ Ê (2) ± ± m 2 2 γ μν (x) = 8π ( T μν 1 ) g 2 g R μν + μνt m2 2 g μν. (4) É Õ μ, ÎÉμ μ Î É ÔÉμ μ Ê Ö μ É Ö Éμ²Ó±μ μ³ É Î ± Ì ±É É ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ² Î Ò, μ ²ÖÕÐ - ² Ð É ÔÉμ³ μ É É. Š ± μé³ Î ²μ Ó μé [9], μ ² μ É μ ³ ²ÖÄ μ Í Ä É μ [15], Ö... Ê Ö Ì ³ μ μ ÒÌ Ì μé μ ÒÌ μ Î ± Ì ², ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉμÖ μ μ ³ μ É ²Ö. É Õ ² Ê É, ÎÉμ ÊÉ ³ Ô± ³ É ²Ó μ μ ÊÎ Ö Ö Î É Í É ³ μ μ³ μ É É ³μ μ Í μ ² ÉÓ ³ - É Î ± É μ g μν ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É. μ É ²ÖÖ μ ÊÕ Î ÉÓ, ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ γ μν. μ ² ÔÉμ μ μ³μðóõ ±μμ É ÒÌ μ μ ³μ μ μ ÊÐ É ÉÓ Ìμ ÔÉμ, μ Ð ³ ²ÊÎ, Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É μμé É É ÊÕÐÊÕ Í ²Ó ÊÕ. ² μ É ²Ó μ, μ É É μ Œ ±μ ±μ μ Í ²Õ ³μ. μ Ìμ ³μ Éμ²Ó±μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ É ±μ Ò μ É ² μ ³μ Ò³ - ² Î Ö Ê Éμ ³ Ò μ±μö. ² μ É μ μ ʲÕ, Éμ ³ Éμ (2) ³Ò ³ ³ Ê Ö μ Ð É μ μé- μ É ²Ó μ É μ É μ Í ²Ó ÒÌ É ³ μé Î É ÔÉμ³ ²ÊÎ μ ³μ μ. ÔÉμ³ μ Éμ É Î Ê Î μ Òɱ Ì Ò É Í Œ Ì μ Éʲ Éμ, ÖÉÒÌ. ³μ [16]. μ ³ É ³μ ÉÓ Í Œ Ì Ò² É ± μ- ³μ É μ μé C. [17]. Í Œ Ì ƒ ³ É Ê ÊÕ, μ² ±É Î ±ÊÕ Éμ μ Ê. Î μ, ÎÉμ ²Ö Ö±μ ³ μ μ ³ É ± g μν ³Ò ³μ ³ É μμé É É ÊÕÐ É μ γ μν μ ² μ (4). É ³ ÉÊ Í Õ, ÎÉμ, Ìμ Ö ³³ É Î ² Ê Ì Î ²Ó- ÒÌ Ê ²μ, ³Ò Ê ³ ± ÉÓ g μν ±μéμ μ³ ±², μ ÔÉμ³ μ É μ ± É ±μ μ ³ É Î ±μ μ É μ ÊÕ Î ÉÓ Ê Ö (4) ³μ É ÉÓ μ ² μ Î É ³ É ± Œ ±μ ±μ μ Í ²Ó ÒÌ, Í ²Ó ÒÌ ±μμ É Ì. Éμ Ê É μ Î ÉÓ, ÎÉμ Ï Ö, μé Î ÕÐ g μν ÔÉμ μ ±², Ê ÊÉ Ê μ ² É μ ÖÉÓ É ³ Ê ƒ. ÉμÉ Ê²ÓÉ É ³Ò μ²êî ³, Ï Ö, ± ± ²μ, μî Ó ²μ - ÒÌ ² ÒÌ Ê μ²ö. ± ³ μ μ³, Í Œ Ì μ μ²ö É μ μ ÉÓ Î ÊÕ ² ±Í Õ, Î Éμ Î É ²Ó μ, Ê ÉÓ μ ² ÉÓ μ ± Ï ²Ö ± μ ±μ ± É μ Î. Ó ³Ò ³μÉ ³, ± ± ÔÉμÉ ³ Éμ μé É ²Ö μ² μ μ ²ÊÎ Ö μ ± ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ƒ. ˆ ÊÎ Ë ³ μ ±μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö, μ Ò ÕÐ μ Ô μ²õí Õ μ - μ μ μ μé μ μ ² μ, Ö ²Ö É Ö ±²ÕÎ μ Î ²Õ μ É μ - É Í. ƒ ÔÉμ É ³ Ò²μ μ ÖÐ μ Ê μ²óïμ ±μ² Î É μ μé [2Ä14], μ Ò- ÕÐ Ì μ Í ²² ÊÕÐÊÕ ³μ ²Ó ² μ. ÉμÖÐ μé μ³μðóõ Í Œ Ì ³Ò É μ μ μ Î ³ Ò μ μ ³μ ÒÌ É μ Ë ³ μ ± Ì Í ƒ μ μ μ É É Œ ±μ ±μ μ Éμ²Ó±μ μ É É μ- ²μ ± ³ μé± ÒÉÒ³ É ³, ±²ÕÎ ³± ÊÉÒ. ²μ ±μ Ï É ± ³ É ± Œ ±μ ±μ μ γ μν μ ÒÎ μ Í ²Ó μ É ³ μé Î É, ÉμÖ ³ Ê μ±μöð ³ Ö μé μ É ²Ó μ Î - É Í ³ ³ Ö É Ö, μé± ÒÉμ Å ± ³ É ± γ μν μ μ Ð μ Í ²Ó μ É ³, μ ÊÉ É ÊÕÐ Î É ÍÒ ÊÉ Ö μé μ É ²Ó μ μ ÒÎ μ Í ²Ó μ É ³Ò

4 284 Ê.. μ ÉμÖ Ò³ ±μ μ ÉÖ³, É ³ μ²óï ³, Î ³ ²ÓÏ μ Ìμ ÖÉ Ö Ê μé Ê, É.. μ ±μ Ê ². ± ³Ò μ± ³, ÎÉμ μ ÔÉ Ì Ï Ö Ê μ ² É μ ÖÕÉ Í Ê Î μ É, ² ³ Éμ É μ μ ʲÕ. 2. Š Œ ƒˆ Š ˆ ƒ ± Î É É ² ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ²Ö μ μ μ μ μ- É μ μ ² μ ³Ò, ± ± μ ÒÎ μ, Ê ³ μ²ó μ ÉÓ ³ É ±Ê ³ Ä μ É μ Ä μ± μ É Ò³ ³ ³ τ Ê μ³ R: ( ) ds 2 = dτ 2 a(τ) 2 dr 2 1 kr 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (5) k =1, 1, 0 Å μμé É É μ ²Ö ³± ÊÉμ (Ô²² É Î ±μ ), μé± ÒÉμ ( - μ² Î ±μ ) ²μ ±μ ( μ² Î ±μ ) ² ÒÌ. ³ Ò t, r, θ, ϕ Ö ²ÖÕÉ Ö Ë Î ± ³ ² ² Ò³ ±μμ É ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÕÐ ³ - Í ²Ó ÊÕ É ³Ê μé Î É ³ É ±μ dσ 2 = γ μν dx μ dx ν = dt 2 dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin θ 2, (6) ËÊ ±Í ³ t Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ r Ö ²ÖÕÉ Ö ±μéμ Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ³ ÒÌ ³ Ä μ É μ Ä μ± : t = t(τ,r), r = r(τ,r). (7) É μ É Ò ËÊ ±Í τ = τ(t, r), R = R(t, r) μ² Ò ÒÉÓ μ ² Ò Ê μ²ö (2), (3). ² É ± ËÊ ±Í ÊÐ É ÊÕÉ, Éμ ÊÐ É Ê É ³ É ± Œ ±μ ±μ μ γ μν ² μ Î É (4) ( Í Œ Ì ). Š ± ³Ò Ê ³, ÔÉμ μ μ² É É μ μ - ±²ÕÎ ÉÓ ³± ÊÉÒ ²ÊÎ k =1, É ± Ï ÉÓ ±² μ ³μ ÒÌ ±μ ³μ²μ Î ± Ì Í ƒ, μ μé± ÒÉμ Ï. ˆÉ ±, ³μÉ ³ É ³Ê Ê (2), (3) μ² μ Ð ³ Ò μ ³ É ± g μν γ μν : ( ) ds 2 = dτ 2 a(τ) 2 dr 2 1 kr 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (8) dσ 2 = dt(τ,r) 2 dr(τ,r) 2 r 2 (τ,r) dθ 2 r 2 (τ,r)sinθ 2. (9) ÊÎ Éμ³ (7) Ï ³ ³ É ±Ê Œ ±μ ±μ μ dσ 2 =(ṫ 2 ṙ 2 ) dτ 2 +2(ṫ t ṙŕ) dτ dr (ŕ 2 t 2 ) dr 2 r 2 (τ,r) dθ 2 r 2 (τ,r)sinθ 2. (10) Ó () R. τ, () Ò ³, ± ± μ ÒÎ μ, ± Î É ³μ ² Ð É ³μ ²Ó ²Ó μ ±μ É É μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó T μν =(ρ + p) u μ u ν g μν,

5 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 285 ρ, p Å μμé É É μ ²μÉ μ ÉÓ Ð É ² É ³ μ μ±μö, u ν Å 4- ±μ μ ÉÓ Ð É. ( ) ( ) ( ) μ τ R μ É ²ÖÖ (8), (10) Ê (2) ²Ö = μμé É É μ, ν τ R μ²êî ³ ȧ 2 a 2 = 8π 3 ρ k [ a 2 m2 1 1 ) ((1 6 2a 2 kr 2 )(ŕ 2 t 2 )+ 2r2 R ] 2 (ṫ2 ṙ 2 ), (11) ä a = 4π m2 [ (ρ +3p) 1 (ṫ 2 ṙ 2 ) ]. (12) 3 6 ± ± ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a, ²μÉ μ ÉÓ Ð É ρ ² p Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í Ö³ Éμ²Ó±μ ³ τ, Éμ (12) ² Ê É, ÎÉμ γ ττ (= ṫ 2 ṙ 2 ) É ± É Éμ²Ó±μ μé τ: ṫ 2 ṙ 2 = F (τ). (13) μ Î ± ³, ÎÉμ μμé μï (13) ²Ó Ö μ²êî ÉÓ m =0. ²Ö μ ²Ó ÒÌ Ê (2) μ = τ ν = R Ìμ ³, ÎÉμ ± É Ò Î² ³ É ± (10) μ Ð É Ö Ê²Ó: γ τr = ṫ t ṙŕ =0, É.. ṫ t =ṙŕ. (14) ËË Í ÊÖ (13) μ R, ³ ³ ṫ ṫ =ṙ ṙ. (15) ² ÔÉμ Ê (15) (14) (ṫ t =ṙŕ), Ê ²μ μ²êî ³ μμé μï ṫ t = ṙ ŕ. ˆ É ÊÖ μ μ τ, ³ ² ÊÕÐÊÕ Ö Ó t 0, ṙ 0 (16) G (R) > 0 Å μ μ²ó Ö μ± ËÊ ±Í Ö R. ² É Ó ² ÉÓ Ê (14) (17), Éμ ³ ³ t = G(R)ŕ, (17) ṙ = G(R)ṫ. (18) É Õ μ³μðóõ (13) ³Ò Ìμ ³, ÎÉμ μ μ Ò μ ³ ṫ ṙ Ë ±Éμ ÊÕÉ Ö: F (τ) ṫ = 1 G2 (R), ṙ = G(R) F (τ). (19) 1 G2 (R) ³μÉ ³ É Ó Ê ƒ (3) α = R. μ³μðóõ (8)Ä(10) μ²êî ³ 0= (R 2 1 kr 2 ) 1 (ŕ 2 t 2 ) R 2 1 kr 2 (r 2 ) + 2 ŕ 2 t 2 1 kr2 (ŕ 2 t 2 ), (20)

6 286 Ê.. α =0: (ṫ 2 ṙ 2 ) (a3 ) = 1 a 2 (1 kr2 )(ŕ 2 t 2 ) + (r2 (τ,r)) R 2. (21) ÊÎ Éμ³ (13) (11) Ìμ ³ (1 kr 2 )(ŕ 2 (τ,r) t 2 (τ,r)) + 2 r2 (τ,r) R 2 = L(τ). (22) Ÿ Ò ËÊ ±Í L(τ) μ ²Ö É Ö Ê Ö (13). ²Ö μ, ÎÉμ μ É μé ³ μ R. Éμ Ê É ± ²Ó Ö μ²êî ÉÓ m =0. μ É Ê ³ É Ó (13) μ τ: G(R) r(τ,r) = h(τ)+p (R), 1 G2 (R) (23) 1 t(τ,r) = 1 G2 (R) h(τ)+q(r), h(τ) = τ F (τ) dτ, P (R),Q(R) Å ±μéμ Ò ËÊ ±Í R, Ö Ò μμé μï ³ Q = G(R)P. (24) ³ (23) μ μ Ò t ŕ, μ É ³ Ì (22) É ³ ʲÓÉ É A(R)h(τ) 2 +2B(R)h(τ)+C(R) =L(τ), (25) [( A(R) =(1 kr 2 )(1 G 2 G(R) (R)) 1 G2 (R) B(R) =(1 kr 2 )(1 G 2 (R)) ( G(R) 1 G2 (R) ) ]2 + 2 R 2 G 2 (R) 1 G 2 (R), (26) ) P (R)+ 2 R 2 G(R)P (R) 1 G2 (R), (27) C(R) =2 P 2 (R) R 2. (28) μ ² Ê ³ Ê (25). ³μÉ ³ Î ² ²ÊÎ L(τ) =const. ± ± ± h(τ) 0( Î ṫ =0),Éμ A(R) =B(R) =0, C(R) =const. (29) ² ³ÒÌ A(R) (26) μ²μ É ²Ó μ μ ² Ò, μôéμ³ê G(R) =0, ² μ É ²Ó μ, P (R) =const. ˆ (28) ² Ê É, ÎÉμ Ï (23), (29) ³ É μ Éμ r(τ,r) =μr, μ =const> 0, t(τ,r) =h(τ) (30)

7 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 287 ÎÉμ μé μ Î É Ìμ μ³ê μ²μ Õ t 0 ṙ 0, ±μéμ μ³ Ò²μ μ²êî μ Ï (30). ³ μ É É Ö Éμ²Ó±μ ³μÉ ÉÓ ²ÊÎ L(τ) const. μ (25) ³Ò Ê μ²êî ³ C (R) =0, ÎÉμ μ Î É, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö r(τ,r) Ë ±Éμ Ê É Ö, ËÊ ±Í Ö B(R) μ Ð É Ö Ê²Ó: P (R) =B(R) =0. ± (25) ² Ê É, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö G(R) μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê Õ [( A(R) =const=(1 kr 2 )(1 G 2 G(R) (R)) 1 G2 (R) ) ]2 + 2 R 2 G 2 (R) 1 G 2 (R). (31) μ É ²μ Ó Ð μ μ, μ ² Ê (20), ±μéμ μ³ê μ² μ Î ÖÉÓ Ö ËÊ ±- Í Ö r(τ,r), ²Ê (23), ËÊ ±Í Ö G(R). μ³μðóõ (17), ÊÎ ÉÒ Ö Ë ±Éμ Í Õ r(τ,r), Éμ ³ (R 2 (1 kr 2 )) (1 kr2 ) [ = d 2 (R)(1 G 2 (R))] 2(1 G 2 + (R)) d 2 (R) 1 + (1 G 2 (R)) (1 kr 2 ) G(R) d(r) 1 G2 (R). ³μÉ ³ μ μ É ²ÊÎ Ö k =0, ±1. [d 2 (R)] d 2 (R), (32) 3. Š ²Ö ²μ ±μ ² μ (k =0) Ï ÉÓ Ê Ö (31) (32) Ö μ³ É ± - ±μ μ Ìμ ³μ É, É ± ± ± ³ Ê μ μ ² ÏÓ μ± ÉÓ, ÎÉμ Ï (31) Ö ²Ö É Ö Ï ³ (32). ²Ö ÔÉμ μ μ É ÉμÎ μ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ ³ ÉμÉ ± ÔÉ Ì ( μ Ï μ - ÒÌ μ Ê) Ê μ ÕÉ. É É ²Ó μ, ³μÉ ³ ³ ÉμÉ ±Ê (31) μ²óï Ì R. R ÔÉμ Ê É ² ÊÕ ³μ ÉÓ d(r): d(r) = νr, G 2 (R) = d2 (R) 1+d 2 (R) = 1 1 ν 2 R 2, (33) ν =const. μ É μ ± (33) (32) É ² ÊÕÐÊÕ μí ±Ê μ μ Ö ±Ê ² Î Ò ³ ÉμÉ Î ±μ μ ² É É Ì Î² μ Ê Ö (39) O(R), O(R), O(R 3 ). É Õ ² Ê É, ÎÉμ Ê Ö (31) (32) ³ ÕÉ ² Î Ò ³ ÉμÉ ± ±μ Î μ- É ( ±μ³ μ Ò O(R 3 )-β ), ² μ É ²Ó μ, Ì Ï Ö μ ÕÉ. Éμ

8 288 Ê.. μ Î É, ÎÉμ Ï (23) ( t 0 ṙ 0) Ê μ ² É μ Ö É É ³ μ² - ÒÌ Ê (2), (3). ŒÒ Ìμ ³ ± μé μ Î Õ, Ï ±μéμ μ μ μ ³μ μ Éμ²Ó±μ ²ÊÎ t =0, ṙ =0, É.. ²Ö ²ÊÎ Ö ²μ ±μ ² μ ³Ò Ìμ ³ ± Ò μ Ê, ÎÉμ μ³ ²ÊÎ ³Ò Ìμ ³ Ö Í ²Ó μ É ³ μé Î É : k =0, t = t(τ), r = r(r). Éμ Ò Ê ÉÓ Ö ÔÉμ³, μ³ ³ ± É, μ ² μ ±μéμ μ³ê μ μ ±μμ - É, μ É ²ÖÕÐ Ì Éμ Í ²Ó μ É ³ μé Î É, μ Ð ³ É Ö É ± [18]: x 0 = f 0 (x 0,x 1,x 2,x 3 ), x 1 = f 1 (x 1,x 2,x 3 ), x 2 = f 2 (x 1,x 2,x 3 ), x 3 = f 3 (x 1,x 2,x 3 ). {x 0,x 1,x 2,x 3 } Å ² ² Ò ±μμ ÉÒ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É μ É - É Œ ±μ ±μ μ É ²μ³ dσ 2 = d(x 0 ) 2 d(x 1 ) 2 d(x 2 ) 2 d(x 3 ) 2. Ó ËÊ ±Í f μ Å ±μéμ Ò μ μ²ó Ò μ É ÉμÎ μ ² ± ËÊ ±Í. μ, ÎÉμ Ò μ É É Ò ±μμ ÉÒ {x i } ² μé ±μμ ÉÒ x Š ²Ö ²ÊÎ Ö μé± ÒÉμ ² μ (k = 1) ² ±μ μ ÉÓ, ÎÉμ ² Ö ËÊ ±Í Ö d(r) =νr Ö ²Ö É Ö ÉμÎ Ò³ Ï ³ Ê (31) (32), μôéμ³ê (23) μ²êî ³ Ë ±Éμ μ Ò ËÊ ±Í t r: t =, μμé É É μ, μ É Ò ± ³ 1+k 0 R 2 h(τ), r = k 0 Rh(τ) (34) h = t 2 r 2, R = 1 r k0 t2 r. (35) 2 Ó ²Ö μ²óï μ Ð μ É, ÎÉμ μ μ É Ö ²Ó Ï ³, ³Ò ² μ μ²ó ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ k 0 > 0, É ±ÊÕ, ÎÉμ k = k 0 k 0 = 1. Ê ±Í Ö d(r) =k 0R, ±μéμ Ö μ É ± (34), Ö ²Ö É Ö Ï ³ (31) (32) ²Õ μ³ k = k 0. Ê ±Í Ö h(τ) μ É É Ö μ± μ μ²ó μ. μ ²Ö É É ² μé± ÒÉμ μ μ É É Œ ±μ ±μ μ: ( ) dr dσ 2 = ḣ2 dτ 2 k 0 h k 0 R 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ),

9 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 289 ±μéμ Ò Ë ±É Î ± É ³ μé Î É ±μμ É ³ {h, R, θ, ϕ} ( ) dr dσ 2 = dh 2 k 0 h k 0 R 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ). (36) É É ³ μé Î É Ö ²Ö É Ö μ μ Ð μ Í ²Ó μ Éμ³ ³Ò ², ÎÉμ μ±μöð - Ö μé μ É ²Ó μ Î É ÍÒ Ë ± μ Ò³ Ê μ³ R 0, μ ² μ (35), ÊÉ Ö μé μ É ²Ó μ Î ² μé Î É,, Î É, Ê μé μ É ²Ó μ Ê, μ ±μ μ ÉÓÕ, μ μ - Í μ ²Ó μ ÉμÖ Õ R 0, É.. ³ É ³ Éμ ³ ÏÉ μ Ï μ ±μ Ê ² μ ÉμÖ μ, μ k 0 ( R 0 k 1/2 0 ): r = k0 R 0 1+k0 R 2 0 t, dr dt = k0 R 0 < 1. (37) 1+k 0 R 2 0 ± ± ± ±μ μ É Ì É ± Ì Î É Í μ ÉμÖ Ò, Éμ ÔÉ É ³ μé Î É μé μ É Ö ± ±² Ê Ê ±μ ÒÌ, É ± Ì, ³, ± ± μ³ μ Ê ±μ Ö [18] ² Ð ÕÐ - Ö Ö [19, 20], ± ±² Ê μ μ Ð ÒÌ Í ²Ó ÒÌ. Ê ±μ ÒÌ É ³ Ì μ² Ö - Ì μ Í Ö Î μ μ ³μ, μ ±μ²ó±ê μ É μ ³Ö d τ, μ ² μ ± ± [18] d τ = γ 00 dx 0 + γ 0i dx i γ00, Ö ²Ö É Ö μ² Ò³ ËË Í ²μ³. É ³ μé Î É (36) μ É μ ³Ö d τ μ d τ = dh, ÎÉμ ²Ê É Ð μ ³ É ²Ó É μ³ Í ²Ó μ É. μ Î ± ³, ÎÉμ μé² Î μé ²μ ±μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Í Ö, Î É ÍÒ Ìμ ² Ó μ±μ ² Ó, ± ± μ³ê ³ Ð Õ ±μ ² μ ²μ ³ ÖÕÐ Ö μ ³ ³ É Í μ μ μ², μé± ÒÉμ ² μ Î É ÍÒ ( Ò ² ±É ± ) É É ²Ó μ ÊÉ Ö μ ±μ μ ÉÖ³ (37) Ê μé μ É ²Ó μ Ê μé μ É ²Ó μ μ ÒÎ μ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É. ± ³ μ μ³, ³Ò μ± ², ÎÉμ É Ò³ Ï ³ ²Ö μé± ÒÉμ ² μ ƒ μ É É Œ ±μ ±μ μ Ö ²Ö É Ö Ï, μ Ð μ μ²ó ÊÕ ( μ± ) μ²μ É ²Ó ÊÕ ±μ É ÉÊ k 0 μ μ²ó ÊÕ ËÊ ±Í Õ h(τ). Ö Ó Í ²Ó- Ò³ ±μμ É ³ t r É Ö μμé μï Ö³ (35). μ³ ³, ÎÉμ ²Ö μé± ÒÉμ ² μ μ³ ÔÉ Ð ±²ÕÎ É Ö ²ÊÎ t =0, ṙ =0, É ± ± ± Ò μ (37) ³Ò μ ³ É ². 5. Š ±μ Í, μ ² Ê ³ μ ², ± ÒÉμ Ï Ê (31) (32) k =+1. ÔÉμ³ ²ÊÎ ²Ó Ö ³ Ö ³ Ö É Ö μé ± : 0 R 1. μ ²μ ²μ ± ³ ²ÊÎ ³, ÎÉμ Ò Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ Ê Ö (31) (32) ³ ÕÉ Ò Ï Ö, ³ Ì ³ ÉμÉ ± R 1: R =1 x, x 1. μ Î Ö ±μ É ÉÊ ² μ

10 290 Ê.. Î É (31) ± ± γ(γ >0), μ²êî ³ ÔÉμ μ Ê Ö μμé μï Ö d = G 1 G 2 = γ 2 + δx + O(x2 ), (38) γ 2δ 2 +2δ (2 + γ)+γ(2 + γ) =0. (39) 2 μ É ²ÖÖ ²μ (38) (32), ³ Ð μ μ μμé μï ³ Ê γ δ: γ δ = (2 + γ). (40) 2 ² Ö ³ Ê (39) μ³μðóõ (40), Ìμ ³ ± μé μ Î Õ δ 2 = 1 γ(2 + γ) < 0. (41) 4 μôéμ³ê Ìμ μ μ²μ, μ³μðóõ ±μéμ μ μ ³Ò μ²êî ² (41), t 0, ṙ 0 ² μ, k =+1 μ³ ÔÉ ³Ò ³μ ³ ²Ó μ Ê μ É ÉÓ ³μ É t = t(τ,r), r = r(τ,r): t = t(τ), r = r(r). (42) μ μ Ö μ³ ÊÉμÎ Ò Éμ, μé³ É ³, ÎÉμ μ Ì É Ì ²ÊÎ ÖÌ k =0, ±1 ³Ò Î - É ²Ó μ Ê ² ±² μ Ê É ³ÒÌ ËÊ ±Í t = t(τ,r), r = r(τ,r) μ (42), ²ÊÎ μé± ÒÉμ ² μ ϲ Ð μ μ Ï (37), μé Î ÕÐ μ μ Ð μ Í ²Ó- μ É ³ μé Î É. ɳ É ³, ÎÉμ ± Î É Ìμ ÒÌ μ Ì μé Ì μ ±μ ³μ²μ ƒ μ É É Œ ±μ ±μ μ [1Ä4, 6Ä14] μ²ó μ ² Ó Ï Ö Ê μ²ö (2), (3) Ð μ² μ Éμ³, Î ³ (42), : t = t(τ), r = R, Ï (37) ³ É ²μ Ó Ï μé [5] Ò μ. μ± ³ É Ó, ÎÉμ ± ÒÉμ Ï (42) Ê μ ² É μ Ö É É ³ Ê μ²ö (2), (3), ²μ ±μ μ² μ μ ÉÓ μ Ê, μ ÉμÖ Ò, ÎÉμ μ Ð ²μ Ó ³ Ö [1Ä14]. 6. Š ˆŸ ˆ Œ Šˆ ˆ μ É ³ Ìμ Ò ³ É ± ²Ö Ë ³ μ ±μ μ μ μ μ μé μ μ - ² μ, ±μéμ Ò É Ó Ê μ Ò ÉÓ Í ²Ó μ É ³ μé Î É ² ² ÒÌ ±μμ É Ì t, r, θ, ϕ, μ É Ò ± (42) μμé μï Ö: ( ) ds 2 = U(t) dt 2 dr(r) 2 V (t) 1 kr(r) 2 + R(r)2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (43) dσ 2 = dt 2 dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin θ 2. (44)

11 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 291 Éμ Ò Ê ±²ÕÎ ÉÓ ²μ ± ²ÊÎ k 0, Ï ³ Ê (3) ³ É - ± ³ (43), (44). Ö (3) ²Ö α = t α = r ÕÉ μμé μï Ö d dt V 3 (t) U(t) =0, (45) ( d R 2 (r) ) 1 kr 2 (r) 2rR (r) dr R =0. (46) (r) 1 kr2 (r) ˆ (45) Ìμ ³ αv 3 (t) =U(t), α = const > 0. μ É ²Ò (43), (44) ³μ μ ÉÓ μ² ÒÎ μ³, μ Ð ³ ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a(τ): ( ) ds 2 = dτ 2 a 2 dr(r) 2 (τ) 1 kr(r) 2 + R(r)2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (47) dσ 2 = dτ 2 αa 6 (τ) dr2 r 2 dθ 2 r 2 sin θ 2. (48) ² É Ó μ É ÉÓ ³ É ± g μν γ μν (47), (48) μ² Ò Ê Ö (2), Éμ ³Ò ³ ȧ 2 a 2 = 8π 3 ρ k [ a 2 m2 1 (1 kr2 (r)+2) 6 2a ] αa 6, (49) ä a = 4π m2 (ρ +3p) 3 6 [ 1 1 αa 6 ]. (50) ± ± ± β Ò Ê (49), (50), μ³ ³μ β μ, μ μ Í μ ²Ó ÒÌ m 2, - ÖÉ Éμ²Ó±μ μé τ, Éμ ²ÊÎ ± ÒÉμ μé± ÒÉμ ² ÒÌ, μé Î ÕÐ Î Ö³ k = ±1, Í ²Ó μ É ³ μé Î É (48), μé μ É ²Ó μ ±μéμ μ Î É ÍÒ μ±μöé Ö, μî μ, ±²ÕÎ ÕÉ Ö. Ð μé³ É ³, ÎÉμ ²Ö É ±μ μ Ò μ ÊÐ É Ò³ Ê ²μ- ³ Ö ²Ö É Ö μé² Î μé Ê²Ö ³ Ò Éμ. ³ ³Ò³ Í Œ Ì ³Ò μ ² Î ÊÕ ² ±Í Õ μ ³μ ÒÌ Ï É μ μ μ± ², ÎÉμ Ë - ³ μ ± Ö ² Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³μ É ÒÉÓ ³± ÊÉμ, μé± ÒÉμ ² μ μé Î É Éμ²Ó±μ μ μ Ð Ö Í ²Ó Ö É ³ μé Î É, μ±μöð Ö μé μ É ²Ó μ Î É ÍÒ ÊÉ Ö μé μ É ²Ó μ μ ÒÎ μ Í ²Ó μ É ³Ò μ ÉμÖ Ò³ ±μ μ ÉÖ³, ÖÐ ³ μé ÉμÖ Ö ³ Ê ÔÉ ³ Î É Í ³ ÊÌ Ì ²μ ±μ μ Ï Ö. 7. Œ ˆŠˆ Ÿ Š ƒ ˆ Š ƒ ˆ ³μÉ ³ É Ó μ μ ²μ ± ²ÊÎ k =0. μ Ê (46) ( d R 2 ) (r) dr R 2rR (r) =0 (r)

12 292 Ê.. ³ É ³ÒÌ Ï Ö R 1 (r) =β 2 r, R 2 (r) = ξ r, β,ξ =const> 0. É Ò Ö Éμ μ Ï ± ± Ë Î ±μ, Ìμ ³ μ±μ Î É ²Ó μ R(r) =β 2 r. (51) ± ³ μ μ³, μ Ð Ï Ê (2), (3) ²Ö ²μ ±μ μ ²ÊÎ Ö μ É μ Ê, μ ÉμÖ Ò, ±μéμ Ò ³Ò, Í ²ÓÕ μì Ö ³ É μ É ÒÎ ÒÌ μ μ Î, Ï ³ ² ÊÕÐ ³ : ds 2 = αa 6 (t) dt 2 β 4 a 2 (t)(dr 2 + r 2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 )), (52) dσ 2 = dt 2 dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin θ 2. (53) μö ² ( μ± μ ² μ ) μ ÉμÖ μ α ± ± μé² Î É Ï μ Ð Ï Ê (2), (3) μé Ò μ Ì Ï É ÊÕÐ Ì μé μ ±μ ³μ²μ ƒ [1Ä 14]. μ, ÎÉμ μ ÉμÖ ÒÌ μ² μ ÒÉÓ, μî μ ² Ê É ² Î Ö ÊÌ Ê μ μ μ Ö ± (45) (46). Ìμ Ö ± μ É μ³ê ³ τ, Ìμ ³ μ±μ Î É ²Ó Ò ²μ ±μ μ ±μ ³μ²μ- Î ±μ μ Ï Ö ²Ö ƒ μ É É Œ ±μ ±μ μ ds 2 = dτ 2 β 4 a 2 (τ)(dr 2 + r 2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 )), (54) dσ 2 = dτ 2 αa 6 (τ) dr2 r 2 dθ 2 r 2 sin θ 2. (55) Ó β 4 Å É Í μ Ö μ ÉμÖ Ö, Ò Ö Ï μé [3]. ²Ó Ï ³ Í Ô μ²õí ² μ, μ Ð Éμ²Ó±μ μ Ê μ ÉμÖ ÊÕ β, É.. α =1, ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ μ Ò³ Í ³. ³ É Ó μ Ð μé± ÒÉμ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö ƒ μ μ μ É É Œ ±μ ±μ μ, μé Î ÕÐ μ Ò μ Ê Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É ±μμ É ³ (35) {τ,r,θ,ϕ} μ Ð μ μ μ²ó ÊÕ ±μ É ÉÊ k 0, É ± μ - μ²ó ÊÕ ËÊ ±Í Õ h(τ), ±μéμ Ö É μ²ó ³ : ( ) ds 2 = dτ 2 a(τ) 2 dr 2 1+k 0 R 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (56) dσ 2 = dτ 2 ( ) dr U(τ) k 0h 2 2 (τ) 1+k 0 R 2 + R2 (dθ 2 +sinθ 2 dϕ 2 ), (57) U(τ) = 1 ḣ 2 (τ). (58)

13 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Ê ³ ±²ÕÎ, ± ± μ Î Ö ±² Ò É Í Î μ É ±μ - ³μ²μ Î ± Ï Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í. ³ É Ö É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ Ìμ ³μ μé μ ÉÓ μ ²Õ- Ö Í Î μ É [1]. Éμ μ Î É, ÎÉμ Éμ μ ±μ Ê ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É É μ² ² ÉÓ ÊÉ Éμ μ μ ±μ Ê μ É É Œ ±μ - ±μ μ, É.. ²Ö Ì ds 2 =0 μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö É μ dσ 2 0. ²Ö ²μ ±μ μ Ï Ö (40), (41) μ²êî ³ αa 4 (τ) β 4 0. (59) ± ³ μ μ³, ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ μ Î Ê ²μ ³ a 4 (τ) β 4 /α, μôéμ³ê É - É μ Ò²μ Ò ÖÉÓ μ ³ ± ³ ²Ó μ Î Ò³ a max = β. (60) α1/4 É ±μ³ Ò μ a max Éμ Ò ±μ Ê Ò ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É μ- É É Œ ±μ ±μ μ Éμα μ É μ ± Ï Ö ² μ a = a max μ - ÕÉ, ± ± μ ÕÉ Ë Î ± ±μ μ É É ²Ö ÔÉ Ì ±μ Ê μ. ², μ ±μ²ó±ê Éμ Ö μ μ Ö ä, ² μ É ²Ó μ, ± ²Ö Ö ± R μé² Î Ò μé ʲÖ, Éμ μé ÔÉμ Éμα É É μ É ³ ² ÉÖ Ö Ê É μ Ìμ ÉÓ Ê³ Ó- Ï Ë Î ±μ ±μ μ É É ³ μ μ É É ²μÉÓ μ Éμα μ É μ ± É Ö, ±μ μ É ³ Ê ² μéé ²± Ö Î É Ö μ É Ò μí μ É μ ² Î Ò Ë Î ±μ ±μ μ É É μ É É Œ ±μ ±μ μ. ²μ (60) μ Ê ± É μ Î μ μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ³ ³, É.. μ Î μ μ Ï Ö ² μ. ɳ É ³, ÎÉμ ³ ² Ö ÔÉμ³ μ É É μ ±μ Î, μ ±μ²ó±ê ²Ó Ö ±μμ É μ ² μ ² É 0 r. μ Î ± ³, ÎÉμ μé² Î μé ³μÉ μ μ μ μ μ Í Ö, μé Î ÕÐ μ β = a max (α =1), μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ ³ É β μ± Ë ± Ê É Ö, μ É É Ö μ μ Ò³. 9. ƒ ˆ ˆŸ ˆ œ Ÿ Š ƒ ˆŸ Ò Ï ³ Î μ μ Ò Ê Ö (2), μì ÖÖ ±μ É ÉÒ α β ³ É - ± Ì (54) (55): ȧ 2 a 2 = 8π [ 3 ρ m β 4 a ] 2αa 6, (61) ä a = 4π [ m2 (ρ +3p) 1 1 ] 3 6 αa 6. (62) Ö (61), (62) μé² Î ÕÉ Ö μé β ³, μ Ð ³ ³ Ê Éμ ʳ- ³ ÊÕÐ ³ Ö ±μ³ μ É ³ ²μÉ μ É ² Ö. ²Ö μ ³ Ö ² Ö Ö ÔÉ Ì

14 294 Ê.. β μ Ô μ²õí Õ ³Ò, ² μ É ²Ó μ, ³μ É ÉÓ ³ É É Í Õ É ³ Ì - ±μéμ ÒÌ Ê É Í Ð É, ± ± ² Ò ÔÉ Î² Ò μö ² Ó Ê ÖÌ (61), (62) ² É Í μ μ μ μ²ö, ² Ð É : ρ i = A i a 3(1+ωi), p i = ω i ρ i. ˆÉ ±, Ò ² ³Ò ± É ÒÌ ±μ ± Ì (61), (62) ÉÓ ÎÉμ μ, ± ± ±μ - ³μ²μ Î ± Λ-β μé Í É ²Ó Ò³ ±μ³ ( É - ÉÉ ),, ² μ É ²Ó μ, μé Í É ²Ó μ Ô ±Êʳ : ρ Λ = m2 16π, p Λ = ρ Λ, ω Λ = 1, β (61), (62) ³ É Ð É ± ÉÔ Í ²Ó Ò³ Î ³ ν β ω β +1=2/3(ω β = 1/3) μ²μ É ²Ó μ ²μÉ μ ÉÓÕ Ô ρ β = A β a 2, A β = 3m2 32πβ 4, ρ β +3p β =0, μ ² a 6 - ² ³Ò ÉÓ ÎÉμ μ, ± ± É Ð É μ μé Í É ²Ó μ Ô - ²Ó μ ɱ ³ Ê ³ μ ÉμÖ Ö, ±μ ±μ μ ÉÓ Ê± ±μ μ É É : ρ α = A α a 6, A α = m2 32πα, ω α =1, 4π 3 (ρ α +3p α )= m2 1 6 αa 6. É Í É ²Ó Ò Λ-β, μ³ ÊÕÐ ²ÖÉ É ±ÊÕ Ô μìê, ³μ É É ± μ É μ ± Ï Ö, μôéμ³ê μ É μ ÒÎ μ μ Ð É μ Ìμ ³μ ±²ÕÎ ÉÓ ± ÉÔ Í Õ ν<2/3, ±μéμ Ö Ò μ ±μ³ μ ² [9]. Éμ μ, a 2 -β, μ- Ð β, É ±² μ Éμ ÊÕ μ μ ÊÕ ä μôéμ³ê ³μ É É μ ÉÓ μ²ó É ³ μ Ô, μ ÖÐ ± Ê ±μ Õ. Š ± ³Ò Ê ³ ², μ²ó ÔÉμ μ β Î É ²Ó, ³ ³μ μ ÎÓ. ±μ Í, μ ² α- É Ð É μ μö ²Ö É Ö É Í μ μ³ μéé ²±. Ò μ± Ì ²μÉ μ ÉÖÌ (, μμé É- É μ, ³ ²ÒÌ a) μ μ Éμ²Ó±μ ²Ó μ, ÎÉμ μé Ð É μ μ Ê²Ö μ É É μ²óïμ μ Ò, μ Ö ± μé ±μ±ê. μ Ð Ö Ó ± Ê Ö³ (61), (62), μ± ³, ÎÉμ ² Ö β-î² É É ²Ó μ ± Î É ²Ó μ, μ Ð Ï ÔÉ Ì Ê É É ²Ó μ É Ê É μ - ²ÖÉÓ Ö Ê³Ö, μ μ μ μ μ ±μ É Éμ, ±μéμ ÊÕ ²Ó Ï ³ ³μ μ Ë ±- μ ÉÓ, ² Ê É É ³ ± ³ ²Ó Ö É ³ ÉÊ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Í Ö. ˆ ±²ÕÎ Ö α μ³μðóõ (60), ³Ò μ²êî ³ ȧ 2 a 2 = 8π [ 3 ρ m2 1 3 ] 6 2β 4 a 2 + a4 max 2β 4 a 6, (63) ä a = 4π [ ] m2 (ρ +3p) 1 a4 max 3 6 β 4 a 6. (64)

15 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 295 É Ê Ö ³μ μ É ± Ê ẋ 2 x 2 = 8π [ ] 3 ρ m β 4 a 2 + a4 max 0 x2 2β 4 a 6 0 x6 [ 8π 3 ρ m ã 6 0 x2 ( a0 a max ) ã 6 0 x6 ], (65) ẍ x = 4π [ m2 (ρ +3p) 1 1 ] 3 6 ã 6. (66) 0 x6 Ó a 0 Å Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ³ ÊÕ Ô μìê x = a 0 a, ã6 0 = a 6 0 β 4 a 4 max (65), (66) Ê ³ Ô μ²õí μ μ μ Í Ö [ ẋ 2 x 2 = 8π 3 ρ m2 1 3 ( ) 4 a0 6 2a x2 ẍ x = 4π 3 (ρ +3p) m2 6 a max. [ 1 1 ] a 6 0 x6 2a 6 0 x6 ], (67) μ± Ò É, ÎÉμ μ ³ ÕÉ μ ±μ ÊÕ (67), (68) Ëμ ³Ê, Î ³ (65), (66) Ìμ É ³ É ã 0, (67), (68) Å a 0. μ ÉÓ μ μ, ÊÐ É μ, ± ± ³Ò Î μ± ³, μé² Î ³ β ± É μ ±μ ± Ê Ö (65) Å ÉÊ Ìμ É ³ É a 0 É ²Ó Ò. É É ²Ó μ, ÎÉμ Ò Ë ± μ ÉÓ ±μ ³μ²μ Î ± Í, É.., μ²ó ÊÖ - É Ò ÒÌ É μë Î ± Ì ²Õ Î Ö ρ p ± ± Î ²Ó Ò Ò, μ É μ ÉÓ μ ³ Ê Ô μ²õí (67) ², μμé É É μ, (65) É ρ max, x min, Ê μ Î ² ÉÓ Î a 0. ÔÉμ³ [9] μ± μ, ÎÉμ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ²êî ÉÓ μ²óïêõ ² Î Ê ρ max, Ê μ Ò ÉÓ μ²óï Î Ö a 0 μμé É É Ëμ ³Ê²μ ρ max =9π H4 0 m 2 Ω3 r a12 0, Ω r =3, Å Í μ Ö ²μÉ μ ÉÓ, H 0 =74±³/ /Œ Å μ ÉμÖ Ö ², H 0 m. μ ² Î ρ max Ô ÖÌ kt 1 Ô, μé Î ÕÐ Ì Ô² ±É μ ² μ ϱ ², ÊÎ É Ì É μ μ Ò ² Éμ μ, ± ±μ É..: ρ max =10 31 / ³ 3, (68) μμé É É Ê É a 0 =5 10 5, ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö kt ƒô ³ ± ³ ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ρ max =10 79 / ³ 3

16 296 Ê.. ³μ É ÒÉÓ μ²êî, ² a 0 = μôéμ³ê, ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ ²Ö Ì a 0 - ² μ É μ a 0 /a max < 1, ³ β μ³ ± É μ ±μ ± (65) ³μ μ ÎÓ, É ± ± ± ³ Í x min x x max μ ³ μ μ ³ ÓÏ μ Ì Î² μ. μ, ± ± ³Ò ², μé² Î μ μ Ð μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Í Ö (65), (66) μé μ μ μ Í Ö (67), (68) μ Éμ É ³ μ ÔÉμ³ ³ β, μ ±μ²ó±ê μ μ - Ð μ³ Ï ³ É a 0 Ë ± Ê É Ö. Éμ μé² Î μ± Ò É ÎÉμ μ ² - Ö ±μ ³μ²μ Î ± Í, É ± ± ± Ê ²μ Ö a 0 <a max ² Ê É, ± ± μ (65), ÎÉμ É ±μ β É ± ³ ÓÏ μ Ì ³ ² ³ÒÌ, μ - ²ÖÕÐ Ì μ x(τ) ² μé x min x max. μôéμ³ê μ Ò Ï Ò Í Ê ÊÉ ( ±É Î ± ) μ ÉÓ, Éμ ² ÏÓ Í, ÎÉμ μ³ ²ÊÎ - É μ ³ ± Ò μ± ³ ²μÉ μ ÉÖ³ Ê μ Î ² Ò ÉÓ ³ É a 0, μ Éμ μ³ Å ³ É ã 0 = a 0 (β/a max ) 2/3. ³ ³Ò³ Ëμ ³ ²Ó μ μé² Î Ò μé É É- μ μ Í Ö Ï Ò Í -Ë ±Éμ ± ³Ê μ É Ö. μôéμ³ê ²Ó - Ï ³ ³μ μ μ²μ ÉÓ β = a max ÔÉμ μ μ Ð μ ±μ ³μ²μ Î ±μ Ï μ²óï ³ É ÉÓ. μé ÊÉ É Ð É É Í μ ÒÌ μ² Ê Ö (58), (59) ³ ÕÉ É - ²Ó μ Ï a = α = β =1, É.. Ô μ²õí Ê Éμ ² μ μ Ìμ É ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ μ É μ É É μ³ Œ ±μ ±μ μ, ± ± ²Ö μ μ μ Í Ö [14]. Ï Ê (63), (64) μ Ê²Õ ³ μ±μö Éμ μ É É Ò³ Ï ³ ²Ö ²μ ±μ ² μ, μ μ, ± ± É μ, μ Ò É ±μ Î μ Ï ÖÕÐÊÕ Ö ² ÊÕ, ÉÊ Ö μé μ Î Í μ³ Î - μ É. 10. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ²μ Î Ö ÉÊ Í Ö ³ É ³ Éμ ²Ö μé± ÒÉμ μ Ï Ö (56)Ä(58). - Ö (2), (3) ÔÉμ³ ²ÊÎ μ É ÕÉ ) ȧ 2 (ḣ2 a 2 = 8π 3 ρ m2 6 m2 2 6 k 0h 2 2a 2 + k 0 a 2, (69) ä a = 4π m2 (ρ +3p) m2 6 ḣ2, (70) d dτ (R3 ḣ)=3k 0 Rh. (71) Š ± μ± μ [5], τ Ï Ê (69)Ä(71) Ö ²Ö É Ö μ Î Ò³: a(τ) =k 0 h(1 + ϕ(h)), ϕ(h) 1, (72) ḣ = 1 U =1+ψ(h), ψ(h) 1, (73)

17 Í Œ Ì ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ²ÖÉ É ±μ É μ É Í 297 Î ³ ²Ö ²ÊÎ Ö m =0 ³ ³ (ρ = A/a γ, p = ωρ, γ =3(1+ω)): ϕ(h) =C 1 + C 2 h 4 + 4πA 8 γ (2 γ)(6 γ) h2 γ, (74) 3k γ 0 ψ(h) = C 1 +3 C 2 h 4 + 4πA γ 4 3k γ 0 (2 γ)(6 γ) h2 γ, (75) ( h = τ 1 C 1 C 2 τ 4 + 4πA ) 8 γ 3k γ 0 (2 γ)(6 γ)(3 γ) τ 2 γ. (76) Í Î μ É ²ÊÎ μé± ÒÉμ ² μ (56)Ä(58) a 2 ḣ 2 k 0 h 2 ³μ μ, μ É ²ÖÖ ³ ÉμÉ ± (72), (73), ÉÓ ϕ(h)+ψ(h) 0. (77) μ³μðóõ (74), (75) (77) Ìμ ³ Ê ²μ μ ²Õ Ö Í Î μ É 4 C 2 h 4 8πA 8 γ 3k γ 0 (6 γ) h2 γ > 0. μ É ± ± ± h, γ 4, Éμ ÔÉμ Ê ²μ Ê É Ò μ² ÖÉÓ Ö μ É ÉμÎ μ μ²óïμ³ h. ² μ É ²Ó μ, Ï (72)Ä(76) Ê μ ² É μ Ö É Í Ê Î μ É. ± ³ μ μ³, ³Ò ³μ ³ ² ÉÓ μ Ð Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ±μ ³μ²μ Î ± Ï Ö ƒ μ Ê²Õ ³ Éμ Ê μ ² É μ ÖÕÉ Í Ê Î μ É Í Ê Œ Ì. Š ˆ Í Œ Ì ƒ μ ²Ö É μ É μ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É μ- μ μ μ É É Œ ±μ ±μ μ μ Õ ² Õ Ð É. μ μ²ö É μ μ ÉÓ Î ÊÕ ² ±Í Õ Ê ÉÓ μ ² ÉÓ μ ± Ï ²Ö ± μ ±μ ± É- μ Î, Î É μ É ²Ö μ² μ μ ²ÊÎ Ö μ ± ±μ ³μ²μ Î ± Ì Ï ƒ. ±μ ² μ± ², ÎÉμ ²ÊÎ Õ ³± ÊÉμ Ë ³ μ ±μ ² μ μé- Î É ± ± Ö É ³ μé Î É μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÎÉμ μé Í É μ ³μ μ ÉÓ ÊÐ É μ Ö μ μ ÒÌ Ï ƒ. É μ μ ³μÉ ²μ ±μ μ ²ÊÎ Ö μ- μ² ²μ Ï ÉÓ μ μ² μ μ ÒÌ Ï μ ÊÌ μ μ ÒÌ μ ÉμÖ ÒÌ, μ ±μ ² ³ ± ³ ²Ó Ö É ³ ÉÊ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Í Ö μ É ÉμÎ μ Ò μ± ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ ÑÖ ÉÓ Î Ò Ê±² μ É, Éμ ² Ö Éμ μ ±μ É ÉÒ Í Ô μ²õí ² μ Ë ±É Î ± ÎÉμ μ. ±μ Í, μ ² ± É É μ³ê ±μ - ³μ²μ Î ±μ³ê ²μ ±μ³ê Í Õ ƒ, ÉμÖÐ μé μ± μ, ÎÉμ ÊÐ É Ê É μé± ÒÉμ Ë ³ μ ±μ Ï, ±μéμ μ³ê μé Î É Éμ²Ó±μ μ μ Ð Ö Í ²Ó- Ö É ³ μé Î É, μ±μöð Ö μé μ É ²Ó μ Î É ÍÒ ÊÉ Ö μé μ É ²Ó μ μ ÒÎ μ Í ²Ó μ É ³Ò μ ÉμÖ Ò³ ±μ μ ÉÖ³, ÖÐ ³ μé ÉμÖ Ö ³ Ê ÔÉ ³ Î É Í ³ ÊÌ Ì ²μ ±μ μ Ï Ö. ² ³ μ±μö Éμ ʲÕ, Éμ É ± Ö ³μ ²Ó μé± ÒÉμ ² μ μé μ Î É Í Ê Î μ É μ² ÒÉÓ μé ÊÉ. ±²ÕÎ Éμ Ò É ²Ê μ±êõ ² μ μ ÉÓ.. μ Ê μ Ê, Œ.. Œ É - Ï ² Š.. Œμ Éμ Ê Í Ò μ Ê Ö ³ Î Ö.

18 298 Ê.. ˆ Š ˆ 1. μ Ê μ.. ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö É Í. Œ.: ʱ, μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.., Ê.. É ² μ ²ÖÉ É ±μ É μ É Í // Œ , º 1.. 3Ä Ê.. Šμ ³μ²μ Î ± ² É Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³ Ò³ Éμ ³ // Œ , º Ä Œ É Ï ² Œ.., Ê.. ³ μ ± Ö ³μ ²Ó Ô μ²õí ² μ ²ÖÉ - É ±μ É μ É Í // ³.. 80, º Ä ³ ²ÓÖ μ.., Ê.. μ²õí Ö Ë ³ μ ±μ ² μ ²ÖÉ É ±μ É μ É Í μ μ μ É É μ ÉμÖ μ ± Ò // Œ , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. μ²õí Ö ² μ ³ Éμ // Ÿ , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. μ Éμ μ μ ÖÎ μ μ- μ μ μé μ μ ² μ // μ±² , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. Œ Éμ μ² Ö μé μ É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò μ ² μ Ω tot // μ±² , º Ä ƒ ÏÉ... Œ Éμ, ± ÉÔ Í Ö μ Í ²² ÊÕÐ Ì ±É Ô μ²õí ² μ // Ÿ , º Ä Ê.. ÊÏ É Ö ² Í Î μ É ²Ö É Í μ ÒÌ μ²? // Œ , º Ä Œ É Ï ² Œ.., Œμ Éμ Š.., Ê.. ± ²Ö μ μ² ± ÉÔ Í ²Ö- É É ±μ É μ É Í // Œ , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. ³μμ Î É Í μ μ μ μ²ö μ μ²ó μ ² μ // , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. Šμ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö μ- É É μ Œ ±μ ±μ μ // Ÿ , º Ä Ê.. É μ ÉÓ ±Êʳ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í // Œ , º Ä É μ.. μ Ò ³ Éμ Ò μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É. Œ., Sciama D. On the Origin of Inertia // Mon. Not. Roy. Astron. Soc V. 113, No. 1. P. 34Ä Brans C. H. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation // Phys. Rev V. 125, No. 6. P. 2194Ä μ Ê μ.. ±Í μ É μ μé μ É ²Ó μ É É Í. μ ³ Ò ² μ- ² ³Ò. Œ.: ʱ, c. 19. μ Ê μ.., Ê.. Í ²Ó Ö É μ Ö μé μ É ²Ó μ É ÔËË ±É ÓÖ± // , º Ä μ Ê μ.., Ê.. Í ²Ó Ö É μ Ö μé μ É ²Ó μ É Ô± ³ ÉÒ Í É - ËÊ // É. Œƒ , º 1.. 3Ä11. μ²êî μ 13 μ±éö Ö 2014.